MATEMATIKA SEKOLAH

Sebagai sesuatu yang sifatnya praktis, matematika merupakan ilmu tentang pola dan urutan. Matematika tidak membahas tentang molekul atau sel, tetapi membahas tentang bilangan, kemungkinan, bentuk, algoritma, dan perubahan. sebagai ilmu dengan objek yang abstrak, matematika bergantung pada logika, bukan pada pengamatan sebagai standar kebenarannya, meskipun menggunakan pengamatan, simulasi, dan bahkan percobaan sebagai alat untuk menemukan kebenaran. Mathematical Sciences Education Board (1989, hal.51).

Membandingkan Pandang­an-pandangan tentang Matematika Sekolah

Banyak perubahan telah terjadi sejak tahun 1989 ketika NCTM membuat visi untuk perubahan dalam pengajaran matematika di sekolah. Banyak guru mulai menggunakan apa yang disebut "pendekatan Standar": pembelajaran yang lebih kooperatif, lebih menekankan pada konsep dan pemecahan soa1, dan toleransi yang lebih luas dalam peng­gunaan kalkulator. Perubahan-perubahan ini sering tidak mendasar dan tidak benar-benar mengubah sifat apa yang anak-anak kerjakan dan bagaimana mereka berfikir di dalam pelajaran matematika. Tekanan-tekanan dari negara tentang nilai tes cenderung mengarahkan kepada pendekatan "drill and skill" meskipun pendekatan tersebut telah terbukti tidak efektif. Untungnya pengecualian-pengecualian ditemukan di mana-mana.

Pandangan Tradisional tentang Matematika

Kebanyakan orang dewasa akan mengakui bahwa mate­matika adalah sebuah mata pelajaran yang penting, tetapi hanya sedikit yang memahami apa sebenarnya matematika itu. Untuk kebanyakan orang, matematika adalah kumpulan aturan yang harus dimengerti, perhitungan-perhitungan aritmetika, persamaan aljabar yang misterius, dan bukti­bukti geometris. Pandangan ini sangat berbeda dengan pandangan terhadap matematika yang mencakup mem­beri arti obyek-obyek matematika seperti data, bentuk. perubahan, atau pola. Banyak orang dewasa mengatakan "saya tidak peruah baik dalam matematika". Bagaimana pandangan seperti ini bisa menjadi lazim di masyarakat kita? Jawaban terbaik dapat ditemukan dalam pendekatan tradisional mengajar matematika. Pengajaran tradisional. yang masih merupakan pola pengajaran utama, biasanya dimulai dengan penjelasan tentang ide-ide yang terdapat pada halaman buku yang dipelajari, kemudian diikuti dengan menunjukkan kepada siswa bagaimana mengerjakan latihan soal. Bahkan ketika siswa berkegiatan, guru tradisional masih menuntun siswa bagaimana menggunakan materi yang dipelajari untuk mengerjakan latihan. Fokus utama dari pelajaran adalah mendapatkan jawaban. Para siswa menyandarkan kepada guru untuk menentukan apakah jawabannya benar. Anak-anak yang mendapat pengalaman seperti ini akan mempunyai pandangan bahwa matematika adalah sederetan aturan yang tidak ada polanya yang dibawa oleh guru. Akibatnya anak-anak dijauhkan dari sumber pengetahuan yang sebenarnya sangat baik. Pandangan tersebut merupakan penyimpangan yang jauh tentang apa sebenarnya matematika itu. Hal ini sangat tidak menyenangkan. Hanya sedikit anak yang baik dalam belajar aturan dan memperoleh nilai baik, tetapi mereka bukanlah pemikir terbaik di dalam kelas. Sistem tradisional menghargai belajar aturan tetapi memberi sedikit kesem­patan untuk mengerjakan matematika.

Matematika sebagai Ilmu tentang Pola dan Urutan

Matematika adalah ilmu tentang pola dan urutan. Gamba­ran sederhana yang sangat baik mengenai matematika ini dapat ditemukan pada Everybody Counts (MSEB, 1989; lihat juga Schoenfeld, 1992). Definisi ini menantang pan­dangan popular masyarakat terhadap matematika sebagai ilmu yang didominasi oleh perhitungan dan tanpa alasan-­alasan. Ilmu pengetahuan adalah proses menggambarkan sesuatu atau memberi arti tentang sesuatu. Ilmu pengetahuan berawal dengan soal pada suatu situasi. Meskipun mungkin Anda tidak pernah memikirkannya, matematika adalah ilmu tentang sesuatu yang memiliki pola keteraturan dan urutan yang logis. Menemukan dan mengungkap keteraturan atau urutan ini dan kemudian memberikan arti merupakan makna dari mengerjakan matematika.

Para siswa dari tingkat yang terendah dapat dan harus diberikan ilmu tentang pola dan urutan. Pemahkah Anda memikirkan bahwa 6 + 7 sama dengan 5 + 8 dan 4 + 9? Bagaimana polanya? Bagaimana hubungannya? Jika dua bilangan ganjil dikalikan hasilnya adalah bilangan ganjil, tetapi jika dua bilangan ganjil dijumlahkan atau dikurangkan basilnya adalah bilangan genap. Ada logika dibalik hasil-hasil sederhana ini, yakni pola dan urutan.

Perhatikan pelajaran tentang aljabar. Seseorang dapat belajar membuat grafik persamaan parabola dengan meng­ikuti aturan dan menghubungkan titik-titik yang terletak pada parabola. Sekarang ini tersedia kalkulator untuk membuat grafik parabola dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi. Tetapi memahami mengapa bentuk-bentuk tertentu dari persamaan selalu menghasilkan grafik parabola perlu melibatkan pencarian pola. Menemukan hubungan dalam dunia nyata yang dapat dinyatakan dalam bentuk parabola (misalnya ayunan bandul tergantung pada panjang tali) bahkan lebih menarik dan ilmiah dan jauh lebih berharga dari kecakapan menggambar kurva jika diketahui persamaannya.

Pola tidak hanya terdapat pada bilangan dan persamaan, tetapi juga berada pada setiap sesuatu di sekeliling kita. Dunia penuh dengan pola dan urutan: di alam, dalam seni, dalam bangunan, dalam musik, dan lain-lain. Pola dan urutan dite­mukan dalam perdagangan, sains, obat-obatan, pabrik dan sosiologi. Matematika menyelidiki pola ini, memberi arti, dan menggunakannya dalam berbagai cara yang menarik, untuk memperbaiki dan memperluas kehidupan kita. Sekolah harus mulai membantu anak-anak dalam proses penyelidikan pola dan aturan.

Apa Makna Mengerjakan Matematika?

Melibatkan diri dalam ilmu tentang pola dan urutan, dalam mengerjakan matematika, memerlukan banyak usaha dan waktu. Ada banyak ide yang dapat dipelajari. Ide-ide ini sering muncul dalam daftar "keterampilan dasar". Sebagai contoh, anak-anak harus dapat menghitung dengan benar, mengetahui fakta-fakta dasar untuk penjumlahan dan per­kalian, mempunyai metode yang efisien untuk menghitung bilangan asli, pecahan dan desimal, mengetahui fakta-fakta pengukuran seperti berapa inci dalam satu kaki, mengeta­hui nama-nama bentuk geometri, dan sebagainya. Tetapi menguasai hal-hal di atas tidak lebih dari analogi bahwa memainkan skala pada piano adalah membuat musik.

Standar NCTM

Dokumen Prinsip-prinsip dan Standar menjelaskan bahwa ada waktu dan temp at untuk drill, tetapi drill tidak pemah dilakukan sebelum memaharni konsep. Pengulangan drill terhadap bagian-bagian matema­tika bukanlah mengerjakan matematika dan tidak akan pemah menghasilkan pemahaman. Drill bisa memberikan hasil jangka pendek yang bagus dalam tes tradisional, tetapi akibat jangka panjangnya masyarakat tidak dapat menger­jakan matematika.

Anak -anak di kelas tradisional sering menggambarkan matematika sebagai pekerjaan mencari jawaban. Mereka memperbincangkan tentang "penjumlahan" dan "mengerjakan perkalian". Berbeda dengan koleksi kata kerja berikut yang dapat di temukan di banyak literatur yang membahas tentang perubahan dalam pendidikan, dan semuanya diguna­kan dalam Prinsip-prinsip dan Standar:

Mengungkapkan, menyajikan, menerangkan, menyelidiki, merumuskan, memperkirakan, menduga, menemukan, mengembangkan, menyelesaikan, mengkonstruksikan, menggambarkan, membuktikan, menguji, dan menggunakan.

Kata-kata kerja ini menyatakan proses "memahami" dan proses "menjelaskan". Ketika anak-anak dilibatkan dalam bermacam-macam kegiatan yang didasarkan pada kata-kata kerja di atas, maka seharusnya tidak mungkin mereka hanya akan menjadi pendengar atau pengamat yang pasif. Mereka perlu secara aktif terlibat memikirkan ide-ide matematika yang dibahas. Jika kegiatan-kegiatan seperti ini dilakukan setiap hari di dalam kelas maka siswa-siswa akan memper­oleh pesan yang menguatkan: "Anda mampu memahami ini Anda mampu mengerjakan matematika!".

Apa yang Mendasar dalam Matematika

Dalam suasana di mana "dasar" merupakan topik diskusi yang hangat di masyarakat dan adanya tekanan yang tak henti-hentinya terhadap guru untuk meningkatkan hasil tes, maka akan bermanfaat untuk menanyakan "Apa yang men­dasar dalam matematika?" Di dalam buku ini diungkapkan sebagai berikut:

Yang paling mendasar dalam matematika adalah bahwa matematika dapat dipahami atau masuk akal.

· Setiap hari siswa harus mendapatkan pengalaman bahwa matematika masuk akal.

· Para siswa harus percaya bahwa mereka mampu memahami matematika.

· Para guru harus menghentikan cara mengajar dengan memberitahu segalanya kepada siswa dan harus mulai memberi kesempatan kepada siswa untuk memahami matematika yang sedang mereka pelajari.

· Akhirnya, para guru harus percaya terhadap ke­mampuan siswa.

Setiap ide yang disampaikan di dalam ruangan kelas dapat dan harus dipahami seeara lengkap oleh setiap siswa, tidak ada pengecualian. Jangan sampai ada siswa yang ti­dak memahami setiap bagian dari matematika. Semua anak mampu belajar bidang matematika yang kita inginkan, dan mereka dapat mempelajarinya sampai benar-benar paham.

Mengerjakan matematika perlu usaha dan inisiatif. Meskipun berfikir, memberi alasan, dan memahami dapat menyenangkan, tetapi hal-hal tersebut dapatjuga tidak menyenangkan jika tidak ada yang menyarankan apa yang harus dikerjakan. Suasana kelas harus dibuat menyenangkan dan setiap siswa dihargai ide-idenya. Siswa harus merasa nyaman, tidak takut kalau berbuat salah.

Peran guru adalah memberi semangat kepada siswa untuk melakukan penyelidikan, memberi kepereayaan dan memberi harapan. Dalam situasi seperti ini siswa diajak untuk me­ngerjakan matematika. Soal-soal diberikan kepada siswa dan siswa bekerja menyelesaikan soa1. Tujuannya adalah siswa seeara aktif memahami soal, menguji ide-idenya, membuat dugaan, memberi alas an dan menjelaskan hasil kerjanya. Para siswa bekerja seeara berkelompok, berpasangan, atau seeara individu, tetapi mereka selalu berbagi ide dan berdiskusi. Para siswa mempertahankan hasil kerjanya dan menguji kebenaran hasil kerjanya dengan menggunakan alasan-alasannya.

Ajakan untuk Mengerjakan Matematika

Jika Anda ingin membuat suasana kelas di mana siswa benar-­benar mengerjakan matematika, maka penting bagi Anda untuk merasakan hakekat mengerjakan matematika. Mungkin pengalamanAnda di kelas sang at berbeda. Tujuan dari bagian ini adalah memberi kesempatan kepada Anda untuk terlibat dalam mengerjakan beberapa matematika, khususnya tentang pola dan urutan. Meskipun tugas-tugas atau soal-soal yang ada cocok untuk siswa kelas menengah, Anda jangan berfikir bagaimana mereka akan menyelesaikan tugas atau soal ini. Hadapi soal di mana Anda memposisikan sebagai seorang dewasa dan cari sebanyak mungkin cara penyelesaiannya. Jika mungkin ajak satu atau dua orang teman untuk bekerja bersama-sama. Tulis ide-ide Anda di atas kertas. Jangan malu dengan ide Anda. Hargai dan dengarkan ide-ide teman Anda. Anda dapat menyanggah ide-ide mereka tetapi jangan meremehkan ide mereka.